Van echovermogen naar detectie
De vereenvoudigde radarvergelijking uit § 5.6 vertelt hoeveel vermogen er terugkomt. Maar een radar detecteert niet op vermogen — hij detecteert op het verschil tussen echo en ruis. Elke ontvanger produceert zelf ruis, en een echo is pas bruikbaar als hij daar voldoende boven uitkomt. De beslissende grootheid is daarom de signal-to-noise ratio (SNR).
De ruis van een ontvanger volgt uit de natuurkunde van warmte: elektronen bewegen willekeurig, en dat geeft een ruisvermogen dat evenredig is met temperatuur en bandbreedte:
Zet je echo en ruis tegen elkaar en los je de vergelijking op naar de afstand, dan ontstaat de radarvergelijking in de vorm die ontwerpers en analisten werkelijk gebruiken — het maximale detectiebereik:
De nieuwe termen in de noemer zijn even belangrijk als het zendvermogen in de teller:
- Bandbreedte B: een bredere ontvanger laat meer ruis door. Een radar kiest B zo smal als zijn puls toelaat (B ≈ 1/PW); met pulse compression (§ 5.10.8) wint hij de bandbreedte terug zonder de ruisstraf.
- Noise figure F: een goede low-noise amplifier (LNA) direct achter de antenne houdt F laag. Elke dB die hier verloren gaat, kost evenveel als een dB zendvermogen.
- SNRmin: hoe hoger de gewenste detectiekans (Pd) en hoe lager de toegestane kans op vals alarm (Pfa, § 5.10.7), hoe meer SNR er nodig is. Voor één puls met Pd = 90% en Pfa = 10⁻⁶ ligt dat rond de 13 dB.
Jamming valt precies hier aan: een jammer verhoogt niet de echo maar de ruis in de noemer. Zodra de ruis in de ontvanger stijgt, krimpt Rmax met de vierdemachtswortel mee. De J/S-redenering van § 15.7 is dus niets anders dan deze vergelijking met een extra ruisbron erin.
Verliezen en fluctuatie
In de praktijk haalt geen radar het theoretische bereik. Alle onvolkomenheden worden samengevoegd in één verliesfactor L, die in dB eenvoudig wordt opgeteld. De belangrijkste posten:
| Verlies | Oorzaak | Orde van grootte |
|---|---|---|
| Transmissieverlies | golfpijpen, roterende koppeling, duplexer — heen én terug | 1 – 3 dB |
| Atmosferische demping | absorptie door zuurstof en waterdamp; neemt toe met frequentie en afstand | van verwaarloosbaar (L-band) tot vele dB (Ka-band, regen) |
| Beam shape loss | het doel staat niet steeds in het midden van de bundel | ~1,5 – 2 dB |
| Processing loss | niet-ideale filters, CFAR (§ 5.10.7), digitalisering | 1 – 3 dB |
| Fluctuatieverlies | de RCS van het doel springt van scan tot scan | bij hoge Pd al snel 5 – 10 dB |
Dat laatste verlies verdient uitleg. De RCS (§ 5.5) van een echt vliegtuig is geen vast getal: kleine veranderingen in aspect laten de reflecties van romp, vleugels en motorinlaten elkaar beurtelings versterken en uitdoven. De echo fluctueert. De klassieke beschrijving daarvan zijn de Swerling-modellen: van een stabiel doel (Swerling 0) tot doelen die per scan (Swerling I/III) of per puls (Swerling II/IV) een andere RCS tonen. Een fluctuerend doel vraagt meer gemiddelde SNR voor dezelfde detectiekans, omdat de radar het juist in een "dal" kan treffen.
Een oplossing is frequency diversity: de radar werkt op twee (of meer) frequenties tegelijk, met twee zenders die via een diplexer dezelfde antenne delen (§ 5.15.8). Op een andere frequentie valt het reflectiepatroon anders uit, zodat de kans klein is dat het doel op beide frequenties tegelijk in een dal zit. Hetzelfde effect geeft frequency agility van puls tot puls (§ 5.10.6).
Frequency diversity is ook een EPM (§ 12.1): een spot jammer die één frequentie stoort, laat het tweede kanaal ongemoeid. Een ESM-operator die twee gelijktijdige emissies met identieke PRF en scan ziet, kijkt waarschijnlijk naar één radar met twee kanalen — niet naar twee radars.
Dwell time, hits per scan en integratie
Een draaiende surveillanceradar belicht een doel maar kort: alleen zolang de bundel eroverheen veegt. Die dwell time (verblijftijd) en het aantal pulsen dat in die tijd het doel raakt — de hits per scan — volgen direct uit de bundelbreedte, de draaisnelheid en de PRF:
Een surveillanceradar met θB = 1,5°, 12 rpm (72° per seconde) en PRF = 1.000 Hz. Dwell time = 1,5 / 72 ≈ 20,8 ms; hits per scan ≈ 20,8 × 1 ≈ 21 pulsen.
Die pulsen worden opgeteld: pulse integration (§ 5.10.8). Bij coherente integratie (fase blijft behouden, § 5.28) groeit de SNR met de factor n — 21 pulsen geven ruim 13 dB winst. Bij niet-coherente integratie (alleen amplitudes) is de winst kleiner, ongeveer n0,8. Dat is de reden dat de radarvergelijking voor één puls te pessimistisch is: een echte radar detecteert op de som van vele hits.
De keerzijde is een harde afruil: langzamer draaien geeft meer hits en dus meer bereik, maar ververst het luchtbeeld minder vaak. Een early warning radar (§ 8.2) draait daarom traag en ver; een naderingsradar snel en dichtbij.
De dwell time bepaalt hoe lang een RWR of ESM-ontvanger (§ 13.2) de hoofdbundel ziet: het korte "piepje" per omwenteling. Uit de tijd tussen twee piepjes leidt de operator de scan rate af, uit de duur van het piepje de bundelbreedte — samen met PRF en frequentie kenmerken die het radartype verraden. En een jammer die alleen in de hoofdbundel werkt, heeft per scan maar die ene dwell time om effect te hebben.
Reken zelf: het detectiebereik
Met de calculator hieronder zie je hoe elke ontwerpkeuze doorwerkt. Probeer bijvoorbeeld de RCS van 1 m² (gevechtsvliegtuig van voren) te verlagen naar 0,01 m² (stealth): het bereik daalt met een factor ⁴√100 ≈ 3,2 — niet met een factor 100.
Met de standaardwaarden (100 kW, 35 dB, S-band, 1 m², 1 MHz, 3 dB, 6 dB, 13 dB) komt de radar op ongeveer 53 km — voor één puls. Tel je de integratiewinst van § 5.27.3 erbij (verlaag de benodigde SNR met die winst), dan schuift het bereik flink op. De ruisvloer van deze ontvanger ligt rond −141 dBW: de echo die de radar moet vinden is dus kleiner dan een miljardste van een miljardste watt.
Radartutorial.eu (Christian Wolff) werkt de afleiding van de radarvergelijking, de verliezen en modelberekeningen stap voor stap uit: radarvergelijking en hits per scan.