Alles wat een EW-specialist doet — een radarsignaal herkennen, een frequentie omrekenen, een afstand bepalen uit een looptijd — steunt op een klein aantal rekenkundige grondslagen. Dit hoofdstuk legt die grondslagen. Wie de begrippen grootheid, eenheid, frequentie en de machten van 10 beheerst, kan elk volgend hoofdstuk volgen zonder te struikelen over de wiskunde.
De stof is bewust praktisch gehouden: geen afleidingen, wel de formules en omrekeningen die je in het veld en in de klas daadwerkelijk gebruikt.
Grootheid en eenheid
Een grootheid is een eigenschap die je kunt meten of berekenen: lengte, tijd, snelheid, frequentie, vermogen, temperatuur. Een eenheid is de maat waarin je die grootheid uitdrukt: meter, seconde, meter per seconde, hertz, watt, kelvin. Een meetwaarde zonder eenheid is betekenisloos — "de afstand is 5" zegt niets, "de afstand is 5 km" wel.
Internationaal is afgesproken te werken met het SI-stelsel (Système International). De voor EW belangrijkste grootheden en hun SI-eenheden:
| Grootheid | Symbool | SI-eenheid | Afkorting |
|---|---|---|---|
| Lengte / afstand | l, d, R | meter | m |
| Tijd | t | seconde | s |
| Frequentie | f | hertz | Hz |
| Snelheid | v | meter per seconde | m/s |
| Vermogen | P | watt | W |
| Temperatuur | T | kelvin | K |
| Golflengte | λ (lambda) | meter | m |
| Hoek | θ, φ | graad / radiaal | ° / rad |
Schrijf bij élke berekening de eenheid mee. Veel rekenfouten in de praktijk zijn in werkelijkheid eenheidsfouten: kilometers verwarren met meters, megahertz met gigahertz.
Frequentie
Frequentie is hoe vaak een golf per seconde op en neer gaat. Hoe hoger de frequentie, hoe korter de golf (de golflengte). Lage frequenties hebben golven van meters, radar werkt met golven van centimeters.
In de praktijkAntennes zijn meestal een flink deel van de golflengte groot. Een VHF-gevechtsradio (30–88 MHz) heeft daarom een sprietantenne van één tot enkele meters, terwijl een X-band radar (10 GHz, golflengte 3 cm) honderden kleine stralers in de neus van een jachtvliegtuig kwijt kan. Een GPS-antenne past in een telefoon.
Frequentie (f) is het aantal keren dat een periodiek verschijnsel zich per seconde herhaalt. De eenheid is hertz (Hz): 1 Hz = 1 trilling per seconde. Voor EW is frequentie dé centrale grootheid: het hele elektromagnetisch spectrum wordt ingedeeld op frequentie, en radars, radio's en jammers worden gekarakteriseerd door de frequentie waarop ze werken.
De tijd die één volledige trilling duurt heet de periodetijd (T). Frequentie en periodetijd zijn elkaars omgekeerde:
Een signaal heeft een periodetijd van 1 ms (0,001 s). De frequentie is dan f = 1 / 0,001 = 1.000 Hz = 1 kHz. Omgekeerd: een radar die op 10 GHz werkt heeft een periodetijd van T = 1 / 10.000.000.000 = 0,1 nanoseconde.
Veelgebruikte afgeleide eenheden: 1 kHz = duizend Hz, 1 MHz = miljoen Hz, 1 GHz = miljard Hz, 1 THz = biljoen Hz. Militaire radars werken typisch in het MHz- tot GHz-gebied; infrarood en licht zitten in het THz-gebied.
Grote getallen, getalnamen en machten van 10
In het EM-spectrum werk je met extreem grote getallen (gigahertz: 1.000.000.000 Hz) én extreem kleine (nanoseconden: 0,000000001 s). Uitschrijven is onhandig en foutgevoelig; daarom gebruiken we machten van 10 en SI-voorvoegsels.
| Voorvoegsel | Symbool | Macht van 10 | Uitgeschreven | Getalnaam |
|---|---|---|---|---|
| tera | T | 1012 | 1.000.000.000.000 | biljoen |
| giga | G | 109 | 1.000.000.000 | miljard |
| mega | M | 106 | 1.000.000 | miljoen |
| kilo | k | 103 | 1.000 | duizend |
| — | — | 100 | 1 | één |
| milli | m | 10-3 | 0,001 | duizendste |
| micro | µ | 10-6 | 0,000001 | miljoenste |
| nano | n | 10-9 | 0,000000001 | miljardste |
| pico | p | 10-12 | 0,000000000001 | biljoenste |
Rekenen met machten van 10 volgt twee simpele regels: bij vermenigvuldigen tel je de exponenten op (103 × 106 = 109), bij delen trek je ze van elkaar af (109 / 106 = 103).
Een radar zendt op 9,4 GHz. Dat is 9,4 × 109 Hz = 9.400 MHz = 9.400.000 kHz. Een pulse width van 1,5 µs is 1,5 × 10-6 s.
Het Nederlandse "miljard" (109) heet in het Engels billion, en het Nederlandse "biljoen" (1012) heet in het Engels trillion. In internationale documentatie en NAVO-verband is dit een klassieke bron van fouten.
Lichtsnelheid
Elektromagnetische golven — radiogolven, radar, infrarood, licht, laser — planten zich in vacuüm en bij benadering ook in lucht voort met de lichtsnelheid c:
Dit getal is voor de EW-specialist van direct praktisch belang, om twee redenen:
- Afstandsbepaling: radar en laser-rangefinders meten de looptijd van een signaal. Omdat c bekend is, vertaalt looptijd zich direct in afstand (zie hoofdstuk 5).
- Het verband tussen frequentie en golflengte: frequentie f en golflengte λ zijn aan elkaar gekoppeld via c.
Een X-band radar werkt op 10 GHz. De golflengte is λ = (3 × 108) / (10 × 109) = 0,03 m = 3 cm. Een VHF-radio op 150 MHz heeft λ = (3 × 108) / (150 × 106) = 2 m.
Hoge frequentie = korte golflengte; lage frequentie = lange golflengte. Een handig ezelsbruggetje: 300 MHz ↔ 1 m. Vanaf daar schaal je makkelijk: 3 GHz ↔ 10 cm, 30 GHz ↔ 1 cm.
Temperatuur
Temperatuur lijkt op het eerste gezicht een vreemde eend in een EW-cursus, maar is essentieel voor het begrip van infrarood (hoofdstuk 6): elk object met een temperatuur boven het absolute nulpunt zendt elektromagnetische straling uit, en de hoeveelheid en golflengte daarvan hangen direct van de temperatuur af.
Er zijn drie schalen die je moet kennen:
| Schaal | Symbool | Nulpunt | Gebruik |
|---|---|---|---|
| Celsius | °C | smeltpunt ijs | dagelijks gebruik |
| Kelvin | K | absoluut nulpunt (-273,15 °C) | wetenschap en techniek, IR-berekeningen |
| Fahrenheit | °F | — | Amerikaanse documentatie |
Het absolute nulpunt (0 K = −273,15 °C) is de laagst mogelijke temperatuur; daar staat alle moleculaire beweging stil en zendt een object géén warmtestraling meer uit. Alles daarboven straalt — een mens (~310 K), een voertuigmotor (~350–400 K), een straalmotor-uitlaat (~700–1000 K). Hoe heter het object, hoe meer IR-straling en hoe korter de piekgolflengte. Dit is het fysische principe achter warmtebeeldcamera's en IR-geleide raketten.
Een uitlaatpluim van 627 °C is 627 + 273 = 900 K. In hoofdstuk 6 zie je dat zo'n bron piekt rond 3,2 µm — precies in het werkgebied van veel hittezoekende raketten.
Azimuth, elevation en range
Om de positie van een doel ten opzichte van een sensor vast te leggen gebruiken we drie coördinaten — samen het bolcoördinatenstelsel van de radarwereld:
- Azimuth (Az): de horizontale richting naar het doel, gemeten in graden met de klok mee vanaf het noorden (000° = noord, 090° = oost, 180° = zuid, 270° = west).
- Elevation (El): de verticale hoek naar het doel, gemeten vanaf het horizontale vlak. 0° = horizon, 90° = recht boven de sensor.
- Range (R): de schuine afstand (slant range) van de sensor naar het doel, langs de rechte zichtlijn.
Met deze drie waarden is de positie van een doel volledig bepaald. Een 2D-radar meet alleen azimuth en range; een 3D-radar meet ook elevation en kan daaruit de hoogte van het doel berekenen (zie § 5.16).
Azimuth wordt in rapportages altijd in drie cijfers gegeven: "doel in 045, range 12 kilometer". Bedenk dat range de schuine afstand is: een doel op 10 km range en 30° elevation staat op de grond gemeten dichterbij dan 10 km.
Radiale snelheid
Alleen het deel van de snelheid dat recht naar je toe of van je af gaat, telt als radiale snelheid. Een auto die je op de snelweg passeert, komt vlak naast je nauwelijks dichterbij — ook al rijdt hij 130.
In de praktijkEen gevechtsvlieger die door een pulse-doppler radar wordt gevolgd, kan bewust dwars op die radar gaan vliegen: de notch- of beaming-manoeuvre. De radiale snelheid zakt dan naar bijna nul en de radar gooit de echo weg samen met het stilstaande terrein (§ 5.11).
De radiale snelheid (vr) is de component van de snelheid van een doel langs de zichtlijn van de sensor — de snelheid waarmee het doel naar de sensor toe komt of er vanaf gaat. Dit is iets anders dan de werkelijke (grond)snelheid van het doel.
Een doel dat recht op de radar af vliegt heeft een radiale snelheid gelijk aan zijn werkelijke snelheid. Een doel dat precies dwars op de zichtlijn vliegt (tangentieel) heeft een radiale snelheid van nul — hoe hard het ook gaat.
Waarom is dit belangrijk? Omdat doppler-radars (§ 5.4 en § 5.11) uitsluitend de radiale snelheid meten. Een vliegtuig dat tangentieel vliegt levert geen dopplerverschuiving op en kan daardoor uit de snelheidsfilters van een pulse-doppler radar "verdwijnen" — een principe dat in de praktijk wordt uitgebuit met de zogenoemde notch- of beaming-manoeuvre.